Konforme Abbildungen zur Simulation von Modellen mit verteilten Parametern

FBS 36 (Series 'Fortschrittsberichte Simulation / Advances in Simulation'); ISBN ebook: 978-3-903347-36-6, DOI: 10.11128/fbs.36, ARGESIM Wien 2020; ISBN print: 978-3-903311-10-7, TUVerlag Wien (print on demand) 2020

Über dieses Buch

Ein charmanter Zugang zur Simulation partieller Differentialgleichungen abseits der etablierten Methode der Finiten Elemente eröffnet sich durch Synthese von konformer Abbildung, CTDS-Linienmethode und einer hochentwickelten Programmierumgebung (Mathematica). Daß der Weg mit der CTDS-Methode prinzipiell zielführend ist, wird zunächst an Hand der Wärmeleitungsgleichung am Einheitsquadrat demonstriert: Die Ergebnisse des präsentierten Simulationscodes werden mit einer berechneten Reihenlösung verglichen, die Approximation der Ortsableitungen erfährt hinsichtlich Konvergenzordnung en passant noch eine wesentliche Erweiterung. Die konforme Abbildung, zur Konstruktion aufgefasst als Punkttransformation und mit Hilfe der Zwischenschaltung des Einheitskreises durch Lösen der Theodorsengleichung anwendbar auf sternförmige Gebiete, leistet als Koordinatentransformation die Parametrisierung zweidimensionaler Gebiete durch das Einheitsquadrat. Die Konstruktionsmöglichkeiten solcher Abbildungen werden in Theorie und Praxis eingehend erörtert. Reisen Sie dann mit in die Welt der Riemann'schen Geometrie mit durchaus überraschenden Ergebnissen. Das abschließende Kapitel sollte Pflichtlektüre für ungegelmäßige Zähneputzer sein!

Über den Autor

Martin Holzinger studierte Technische Mathematik an der TU Wien, seine Diplomarbeit hatte 1996 die Parallelisierbarkeit der Linienmethode zum Thema. Neben seiner Verbundenheit mit dem Institut für Analysis und Scientific Computing, Vorlesungen an Fachhochschulen und der Zusammenarbeit mit dem ARC Seibersdorf arbeitet er seit dem Jahr 2000 hauptberuflich am Zentralen Informatikdienst der TU Wien. Die Hobbies des 1970 geborenen Oberösterreichers sind Schach, Bergwandern, Fliesenlegen und die konforme Abbildung.


OA ... Open Access Publication

RA ... Restricted Access, high quality color Publication, nur für ASIM-Mitglieder auf der ASIM-Website nach Login